Đáp án:
$(AB;AC) = (\sqrt5;\sqrt{10})$ hoặc $(\sqrt{10};\sqrt5)$ (cm)
Giải thích các bước giải:
Kẻ đường cao $CK$ ứng với cạnh $AB$
$\Rightarrow 2S_{ABC} = AB.AC.\sin\widehat{KAC}$
Mà $2S_{ABC} = AH.BC$
nên $AB.AC.\sin\widehat{KAC} = AH.BC$
$\Rightarrow AB.AC = \dfrac{AH.BC}{\sin\widehat{KAC}} = \dfrac{1.5}{\sin45^o} = 5\sqrt2$
$\Rightarrow AB = \dfrac{5\sqrt2}{AC}$
Áp dụng định lý $\cos$ ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC.\cos\widehat{BAC}$
$\to AB^2 + AC^2 = BC^2 + 2AB.AC\cos\widehat{BAC} = BC^2 + 2\cos\widehat{BAC}.\dfrac{AH.BC}{\sin\widehat{KAC}}$
$\to AB^2 + AC^2 = 25+ 2\cos135^o.5\sqrt2 = 15$
Ta được:
$\left(\dfrac{5\sqrt2}{AC}\right)^2 + AC^2 = 15$
$\Leftrightarrow AC^4 - 15AC^2 + 50 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}AC^2 = 5\\AC^2 = 10\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}AC = \sqrt5\\AC = \sqrt{10}\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}AB = \sqrt{10}\\AB = \sqrt5\end{array}\right.$
Vậy $(AB;AC) = (\sqrt5;\sqrt{10})$ hoặc $(\sqrt{10};\sqrt5)$ cm
