Đáp án:
$\begin{cases}m \ne 0\\m > -\dfrac{9}{28}\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
$mx^2 - (2m + 3)x + m - 4 = 0$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}a \ne 0\\\Delta > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0\\(2m + 3)^2 - 4m(m -4) > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0\\28m + 9 > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}m \ne 0\\m > -\dfrac{9}{28}\end{cases}$
Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = \dfrac{2m +3}{m}\\x_1x_2 = \dfrac{m - 4}{m}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 = 2 + \dfrac{3}{m}\\x_1x_2 = 1 -\dfrac{4}{m}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 - 2 = \dfrac{3}{m}\\x_1x_2 - 1 =-\dfrac{4}{m}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x_1 + x_2 -2}{x_1x_2 -1}=\dfrac{\dfrac{3}{m}}{-\dfrac{4}{m}}=-\dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{x_1 + x_2 -2}{1 - x_1x_2} = \dfrac{3}{4}$ là biểu thức liên hệ 2 nghiệm không phụ thuộc tham số $m$
