Xét tg ADHE
Ta có : góc D = góc A = góc E = 90° ( gt )
=> Tg ADHE là hcn
=> DE = AH
Xét tam giác AHEK
Ta có: HE = DA ( 2 cạnh đối hcn )
=> HE = AK
Ta có : HE // DA
=> HE // AK ( K đối xứng D qua A )
=> aTg AHEK là hbh ( 2 cạnh đối song song và bằng nhau )
Xét tam giác HAC
Ta có: M là tđiểm HC
O là tđiểm HA
=> MO là đtb của tam giác HAC
=> MO // AC
mà AC vuông AB
=> MO vuông AB
nên MO là đường cao tam giác AMB
Mà AH là đường cao tam giác AMB, O nằm trong AH
=> O là trực tâm tam giác AMB
=> BO vuông AM tại I ( BO là đường cao thứ ba ).