Đáp án:
$a)\; x\neq4;\;x\ge0$
$b)\;A=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$
$c)\;x=16$
Giải thích các bước giải:
$a)$ Để $A$ có nghĩa
$\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{x}-2\neq0\\\sqrt{x}+2\neq0\\4-x\neq0\end{cases}$
$\Rightarrow\begin{cases}x\neq4\\x\ge0\\x\neq4\end{cases}$
$\Rightarrow x\neq4;\;x\ge0$
$b)\;A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$
ĐK: $x\neq4;\;x\ge0$
$A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4}$
$A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$
$A=\dfrac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)+2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-2-5\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$
$A=\dfrac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$
$A=\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$
$A=\dfrac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$
$A=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$
Vậy $A=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ với $x\neq4;\;x\ge1$
$c)$ Để $A=2$
$\Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2$ ($x\neq4;\;x\ge1$)
$\Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+2}=0$
$\Rightarrow 3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=4$
$\Leftrightarrow x=16$ (TM)
Vậy để $A=2$ thì $x=16$
