Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a) A=x^{2}+2x+2$
$=(x+1)^{2}+1$
Do $(x+1)^{2}≥0,∀x$
$⇒A=(x+1)^{2}+1≥1,∀x$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x+1=0$
$⇔x=-1$
Vậy $minA=1$ khi $x=-1$
$ $
$b)B= x^{2}-6x+9$
$=x^{2}-2x3+3^{2}$
$=(x-3)^{2}$
Ta có: $(x-3)^{2}≥0,∀x$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x-3=0$
$⇔x=3$
Vậy $minB=0$ khi $x=3$
$ $
$c) C=2x^{2}-6x$
$=2.(x^{2}-3x)$
$=2.(x^{2}-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4})$
$ $
$=2.[(x-\dfrac{3}{2})^{2}-\dfrac{9}{4}]$
$ $
$=2(x-\dfrac{3}{2})^{2}-\dfrac{9}{2}$
$ $
Do $2(x-\dfrac{3}{2})^{2}≥0,∀x$
$ $
$⇒C=2(x-\dfrac{3}{2})^{2}-\dfrac{9}{2}≥\dfrac{-9}{2},∀x$
$ $
Dấu $"="$ xảy ra khi $x-\dfrac{3}{2}=0$
$ $
$⇔x=\dfrac{3}{2}$
$ $
Vậy $minC=\dfrac{-9}{2}$ khi $x=\dfrac{3}{2}$
$ $
$d) D=x^{2}+y^{2}-x+6y+10$
$=(x-\dfrac{1}{2})^{2}+(y+3)^{2}+\dfrac{3}{4}$
$ $
Do $(x-\dfrac{1}{2})^{2}≥0,∀x$ ; $(y+3)^{2}≥0,∀y$
$ $
$⇒(x-\dfrac{1}{2})^{2}+(y+3)^{2}+\dfrac{3}{4}≥\dfrac{3}{4};∀x,y$
$ $
Dấu $"="$ xảy ra khi
$\left \{ {{x-\dfrac{1}{2}=0} \atop {y+3=0}} \right.$
$ $
$⇔$$\left \{ {{x=\dfrac{1}{2}} \atop {y=-3}} \right.$
$ $
Vậy $minD=\dfrac{3}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$và $y=-3$
