Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Chúng ta sẽ sử dụng 2 bất đẳng thức cho số dương:
$x^2+y^2 \geq \frac{1}{2}(x+y)^2$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}$
Tiến hành làm như sau:
Đặt biểu thức bên trái là P nha, như vậy:
$P \geq \frac{1}{2}(a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b})^2 = \frac{1}{2}(a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2 \geq \frac{1}{2}(a+b+\frac{4}{a+b})^2=\frac{1}{2}(1+\frac{4}{1})^2=\frac{25}{2}$
Bất đẳng thức được chứng minh hoàn tất
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$
