Đáp án:
$MIN_{A}=4$ khi $x=y=\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$A=\dfrac{2x^2+2y^2+12xy}{x+y}$
$=\dfrac{2(x^2+2xy+y^2)+8xy}{x+y}$
$=\dfrac{2(x+y)^2+8xy}{x+y}$
$=2(x+y)+\dfrac{8xy}{x+y}$
$\text{Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương:}$
$2(x+y)+\dfrac{8xy}{x+y} \geq 2\sqrt{2(x+y).\dfrac{8xy}{x+y}}=2\sqrt{16xy}=2\sqrt{4}=4$
$\text{Vậy GTNN của A là $4$ khi $x=y=\dfrac{1}{2}$}$
