Đáp án:

1) $x = 4$

2) $(x;y) = \left\{(0;-2),(2;8),(-1;-4),(3;10)\right\}$

Giải thích các bước giải:

1) $\sqrt{2x - 3} - \sqrt{x + 1} = x - 4 \qquad (*)$

$ĐKXĐ: \, x \geq \dfrac{3}{2}$

$(*) \Leftrightarrow x - 4 + \sqrt{x +1} - \sqrt5 - (\sqrt{2x - 3} - \sqrt5) = 0$

$\Leftrightarrow x - 4 + \dfrac{(\sqrt{x +1} - \sqrt5)(\sqrt{x +1} + \sqrt5)}{\sqrt{x +1} + \sqrt5} - \dfrac{(\sqrt{2x - 3} - \sqrt5)(\sqrt{2x - 3} + \sqrt5)}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt5} = 0$

$\Leftrightarrow x - 4 + \dfrac{x - 4}{\sqrt{x +1} + \sqrt5} - \dfrac{2(x - 4)}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt5} = 0$

$\Leftrightarrow (x-4)\left(1 + \dfrac{1}{\sqrt{x +1} + \sqrt5} - \dfrac{2}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt5}\right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 4\\\dfrac{2}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt5} - \dfrac{1}{\sqrt{x +1} + \sqrt5} = 1\quad (**)\end{array}\right.$

Giải $(**):$

Ta có:

$\sqrt{x + 1} > \sqrt{2x - 3} \geq 0,\,\forall x \geq \dfrac{3}{2}$

$\to \sqrt{x + 1} + \sqrt5 > \sqrt{2x - 3} + \sqrt5 > 1$

$\to 2(\sqrt{x + 1} + \sqrt5) >2( \sqrt{2x - 3} + \sqrt5) > 2$

$\to 2(\sqrt{x + 1} + \sqrt5) - \sqrt{2x - 3} + \sqrt5 > \sqrt{2x - 3} + \sqrt5 > 1$

$\to \dfrac{2}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt5} - \dfrac{1}{\sqrt{x +1} + \sqrt5} > 1$

$\Rightarrow (**)$ vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 4$

2) $3x^2 + y - 3x = xy - 2$

$\Leftrightarrow 3x(x - 1) - y(x - 1) = -2$

$\Leftrightarrow (x-1)(3x - y) = -2$ $(*)$

$(*)$ là phương trình ước số của $-2$

Ta có:

$-2 = (-1).2 = (-2).1 = 1.(-2) = 2.(-1)$

Do đó:

$(*) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x - 1 = -1\\3x - y = 2\end{cases}\\\begin{cases}x - 1 =1\\3x - y = -2\end{cases}\end{array}\right.$

$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x =0\\y = -2\end{cases}\\\begin{cases}x =2\\y = 8\end{cases}\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm $(x;y) = \left\{(0;-2),(2;8),(-1;-4),(3;10)\right\}$