Đáp án:
(`x`,`y`,`z`)={( $6$ ;$14$ ; $10$ ); ( $-6$ ; $-14$ ; $-10$ )}
Giải thích các bước giải:
`35``x` = `15``y` = `21``z` $và$ `x^{2}` - `y^{2}` + `z^{2}`
⇒`\frac{35x}{105}` = `\frac{15y}{105}` = `\frac{21z}{105}`
⇒`\frac{x}{3}` = `\frac{y}{7}` = `\frac{z}{5}`
$Đặt$ `\frac{x}{3}` = `\frac{y}{7}` = `\frac{z}{5}` = `k`
⇒ `x` = `3``k`
`y` = `7``k`
`z` = `5``k`
$Mà$ `x^{2}` - `y^{2}` + `z^{2}` = `-60`
⇒ `(3k)^{2}` - `(7k)^{2}` + `(5k)^{2}` = `-60`
⇒ `9k^{2}` - `49k^{2}` + `25k^{2}` = `-60`
⇒ `-15k^{2}` = `-60`
⇒ `k^{2}` = `4`
⇒ `k^{2}` = `2^{2}`
⇒ `k` = `2` $hoặc$ `-2`
$Nếu$ `k` = `2`
⇒ `x` = `3` . `2` = `6`
`y` = `7` . `2` = `14`
`z` = `5` . `2` = `10`
$Nếu$ `k` = `-2`
⇒ `x` = `3` . `(-2)` = `-6`
`y` = `7` . `(-2)` = `-14`
`z` = `5` . `(-2)` = `-10`
$Vậy$ (`x` , `y` , `z`) = {(`6` ; `14` ; `10`); (`-6` ; `-14` ; `-10`)}
