Thêm dữ kiện: $E \in AB, F\in AC$
Ta có:
$EF$ là đường trung bình
$\Rightarrow EF//BC;\, EF=\dfrac{1}{2}BC = 5\, cm$
$\Rightarrow BCFE$ là hình thang $(EF//BC)$
Ta lại có: $IE = IB;\, KF = KC$
$\Rightarrow IK$ là đường trung bình của hình thang
$\Rightarrow IK//EF//BC;\, IK=\dfrac{EF+BC}{2} = \dfrac{15}{2}$
Xét $∆BEC$ có:
$IE = IB$
$IM//BC\quad (IK//BC)$
$\Rightarrow EM = MC$
$\Rightarrow IM$ là đường trung bình
$\Rightarrow IM = \dfrac{1}{2}BC$
Xét $∆BFC$ có:
$KF = KC$
$KN//BC\quad (IK//BC)$
$\Rightarrow FN = NB$
$\Rightarrow KN$ là đường trung bình
$\Rightarrow KN = \dfrac{1}{2}BC$
Do đó:
$IM = KN$
$\to IM - MN = KN - MN$
$\to IN = KM$
