Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét $ΔADE$ và $ΔDCF$,có:
$DC=AD$(tính chất hình vuông)
$AE=CF$ (gt)
$\widehat{DAE}=\widehat{DCF}=90^o$
$⇒ΔADE=ΔDCF$(c-g-c)
$⇒DE=DF$ (2 cạnh tương ứng)
$\widehat{ADE}=\widehat{CDF}$
Mà \widehat{ADE}+\widehat{EDC}=90^o$ (tính chất hình vuông)
$⇒\widehat{CDF}+\widehat{EDC}=\widehat{EDF}=90^o$
Xét $ΔEDF$,có:
$\widehat{EDF}=90^o$
$⇒ΔDEF$ vuông tại D
Mà $DE=DF(cmt)$
$⇒ΔDEF$ vuông cân tại D
b)Xét $ΔBEF$ vuông tại B,có:
$BI$ là trung tuyến(I là trung điểm EF)
$⇒BI=\dfrac{1}{2}EF$
Xét $ΔDFE$ vuông tại D,có:
DI là trung tuyến (I là trung điểm EF)
$⇒DI=\dfrac{1}{2}EF$
Mà $BI=\dfrac{1}{2}EF(cmt)$
$⇒DI=BI$
$⇒I thuộc đường trung trực của $BD$ (1)
Ta có: $DC=BC$ (tính chất hình vuông)
$⇒C$ thuộc đường trung trực của $BD$ (2)
Ta có:
$O$ là trung điểm BD(tính chất hv)
$⇒O$ thuộc đường trung trực của $BD$ (3)
Từ (1);(2);(3)$⇒O,C,I$ thằng hàng
