Gọi đỉnh ngọn đèn là $A$, hòn đảo là $B$, đường từ đỉnh đèn xuống chân là $C$
Áp dụng hệ thức lượng giác vào $ΔABC$ vuông tại $C$
$\cos{A}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{38}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$→AB=38:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{76\sqrt{3}}{3}cm$
$\sin{A}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BC}{\dfrac{76\sqrt{3}}{3}}=\dfrac{1}{2}$
$→BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{76\sqrt{3}}{3}=\dfrac{38\sqrt{3}}{3}cm$
Vậy khoảng cách từ chân đèn đến hòn đảo là $\dfrac{38\sqrt{3}}{3}cm$