Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 4 đến bài 7 à ?
Bài 4 :
a) (2x + 3)(4x^2 - 6x + 9) - 2(4x^3 - 1)
= (2x + 3)[(2x)^2 - 2x.3 + 3^2] - 8x^3 + 2
= (2x)^3 + 3^3 - 8x^3 + 2
= 8x^3 + 27 - 8x^3 + 2 = 29 ( không phụ thuộc vào biến )
=> đpcm
b) (4x - 1)^3 - (4x - 3)(16x^2 + 3)
= (4x)^3 - 3.(4x)^2.1 + 3.4x.1^2 - 1^3 - [4x(16x^2 + 3) - 3(16x^2 + 3)]
= 64x^3 - 3.16x^2.1 + 12x - 1 - (64x^3 + 12x - 48x^2 - 9)
= 64x^3 - 48x^2 + 12x - 1 - 64x^3 - 12x + 48x^2 + 9
= (-1 + 9) = 8 ( không phụ thuộc vào biến )
=> (đpcm)
c) 2(x^3 + y^3) - 3(x^2 + y^2)
= 2(x + y)(x^2 - xy + y^2) - 3x^2 - 3y^2
= 2(x^2 - xy + y^2) - 3x^2 - 3y^2 ( vì x + y = 1)
= 2x^2 - 2xy + 2y^2 - 3x^2 - 3y^2
= -x^2 - y^2 - 2xy
= -(x^2 + y^2 + 2xy)
= -(x^2 + 2xy + y^2) = -(x + y)^2 = -1^2 = -1
=> không phụ thuộc vào biến
(đpcm)
d) (x + 1)^3 - (x - 1)^3 - 6(x - 1)(x + 1)
= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - 6(x^2 - 1)
= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 - 6x^2 + 6
= 8 ( không phụ thuộc vào biến) => đpcm
e) (x + 5)^2 + (x - 5)^2 = x^2 + 2.x.5 + 5^2 + x^2 - 2.x.5 + 5^2
= x^2 + 10x + 25 + x^2 - 10x + 25
= 2x^2 + 50 = 2(x^2 + 25)
=> 2(x^2 + 25) : (x^2 + 25) = 2
=> không phụ thuộc vào biến (đpcm)
f) (2x + 5)^2 + (5x - 2)^2 = (2x)^2 + 2.2x.5 + 5^2 + (5x)^2 - 2.5x.2 + 2^2 = 4x^2 + 10x + 25 + 25x^2 - 10x + 4
= 29x^2 + 29 = 29(x^2 + 1)
=> 29(x^2 + 1) : (x^2 + 1) = 29( không phụ thuộc vào biến) => đpcm
Bài 5 : Mình ví dụ một bài trong đây nhé còn mấy bài kia tương tự
(x - 1)^3 + (2 - x)(4 + 2x + x^2) + 3x(x + 2) = 17
=> x^3 - 3x^2 + 3x - 1 + (2 - x)(x^2 + 2x + 4) + 3x(x + 2) = 17
=> x^3 - 3x^2 + 3x - 1 + 8 - x^3 + 3x^2 + 6x = 17
=> (x^3 - x^3) + (-3x^2 + 3x^2) + (3x + 6x) + (-1 + 8) = 17
=> 9x + 7 = 17
=> 9x = 10 => x = 10/9
Bài 6 :
a) A = 1999.2001 = (2000 - 1)(2000 + 1) = 2000^2 - 1^2 = 2000^2 - 1
Mà B = 2000^2
=> A < B
b) B = (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)
B = (2 - 1)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)
B = (2^2 - 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)
B = (2^4 - 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)
B = (2^8 - 1)(2^8 + 1) = 2^16 - 1
Mà A = 2^16
=> B < A
Câu c tương tự câu a
Để mình làm câu d,
A = 4(3^2 + 1)(3^4 + 1)...(3^64 + 1)
2A = 8(3^2 + 1)(3^4 + 1)....(3^64 + 1)
2A = (3^2 - 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)....(3^64 + 1)
2A = (3^4 - 1)(3^4 + 1)...(3^64 + 1)
Cứ tiếp tục áp dụng hằng đẳng thức thứ ba rồi sau đó so sánh được nhé :)
Bài 7 bạn tự làm đi nhé
