Đáp án:
18) $D.\,\dfrac{3a^3\sqrt3}{2}$
19) $A.\, 4a^3$
Giải thích các bước giải:
18) Gọi lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ là lăng trụ thoả mãn đề bài
Giả sử ta có: $\widehat{A}=60^o$
$\Rightarrow ∆ABD$ đều
$\Rightarrow S_{ABD} = \dfrac{AB^2\sqrt3}{4} = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
$\Rightarrow S_{ABCD} = 2S_{ABD} = \dfrac{a^2\sqrt3}{2}$
$\Rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'} = S_{ABCD}.AA' = \dfrac{a^2\sqrt3}{2}\cdot 3a = \dfrac{3a^3\sqrt3}{2}$
19) Ta có:
$ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$
$\Rightarrow S_{ABCD} = (2a)^2 = 4a^2$
Ta cũng được: $AC = 2a\sqrt2$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$AC'^2 = CC'^2 + AC^2$
$\Rightarrow CC' = \sqrt{AC'^2 - AC^2} = \sqrt{(2a\sqrt3)^2 - (2a\sqrt2)^2} = 2a$
Do đó:
$V_{ABCD.A'B'C'D'} = S_{ABCD}.CC' = 4a^2.2a = 8a^3$
$\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{1}{2}V_{ABCD.A'B'C'D'} = 4a^3$
