Đáp án:
a) $S_{ABCD}=3800$ $(cm^2)$
b) $\widehat{A}=\widehat{B} ≈ 53^o$
$\widehat{C}=\widehat{D} ≈ 127^o$
c) $AC=BD=25\sqrt[]{17}$ $(cm)$
Giải thích các bước giải:
a) Kẻ $DH⊥AB, CK⊥AB$, ta có tứ giác $DCKH$ là hình chữ nhật
$→ DC=HK=65$ $(cm)$
Xét $ΔDHA$ và $ΔCKB$ có:
$AD=CB $
$\widehat{A}=\widehat{B}$
(do $ABCD$ là hình thang cân)
$→ ΔDHA=ΔCKB$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$→ AH=BK=(125-65):2=30$ $(cm)$
Áp dụng định lí $\text{Py-ta-go}$ vào $ΔDHA$ vuông, ta có:
$DH=\sqrt[]{AD^2-AH^2}=\sqrt[]{50^2-30^2}=40$ $(cm)$
Diện tích hình thang $ABCD$ là:
$S_{ABCD}=\dfrac{(65+125).40}{2}=3800$ $(cm^2)$
b) Xét $ΔDHA$ có:
$\tan\widehat{A}=\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{4}{3}$
$→ \widehat{A}=\widehat{B} ≈ 53^o$
$\widehat{C}=\widehat{D}=180^o-53^o ≈ 127^o$
c) Áp dụng định lí $\text{Py-ta-go}$ vào $ΔDHB$ vuông, ta có:
$DB=\sqrt[]{DH^2+HB^2}$
$=\sqrt[]{40^2+(65+30)^2}$
$=25\sqrt[]{17}$ $(cm)$
Vì $ABCD$ là hình thang cân nên $DB=AC=25\sqrt[]{17}$ $(cm)$
