Đáp án:
Ta có :
`a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`
`<=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0`
`<=> (a + b)^3 - 3ab(a + b) + c^3 - 3abc = 0`
`<=> [(a + b)^3 + c^3] - [3ab(a + b) + 3abc] = 0`
`<=> (a + b + c)[(a + b)^2 - (a + b)c + c^2] - 3ab(a + b + c) = 0`
`<=> (a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab) = 0`
`<=> (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0`
TH1 : `a + b + c = 0`
`=> a + b = -c`
`b + c = -a`
`c + a = -b`
Ta có :
`A = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)`
`= (a + b)/b + (b + c)/c + (c + a)/a`
`= [(a + b)(b + c)(c + a)]/(abc)`
`= [(-c).(-a).(-b)]/(abc)`
`= (-abc)/(abc)`
`= -1`
th2 : `a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0`
`=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0`
`=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0`
`=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0`
`=> a - b = b - c = c - a = 0`
`=> a = b = c`
`=> M = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)`
`= (1 + a/a)(1 + b/b)(1 + c/c)`
`= (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)`
`= 2 . 2 . 2`
`=8`
Giải thích các bước giải:
