a) Ta có:
$E$ đối xứng $H$ qua $AB$
$\Rightarrow AB$ là trung trực của $HE$
$\Rightarrow AH = AE$
Ta cũng được $AB$ là phân giác của $\widehat{HAE}$
$\Rightarrow \widehat{HAE} = 2\widehat{HAB}$
Chứng minh tương tự, ta được:
$AH = AF;\, \widehat{HAF} = 2\widehat{HAC}$
$\Rightarrow \widehat{HAE} + \widehat{HAF} = 2(\widehat{HAB} + \widehat{HAC}) = 2\widehat{BAC} = 180^o$
$\Rightarrow E, A, F$ thẳng hàng
$\Rightarrow AE = AF = \dfrac{1}{2}EF$
b) Như đã chứng minh ở câu a, ta có:
$AB$ là trung trực $HE$
$\Rightarrow BE = BH$
$AC$ là trung trực $HF$
$\Rightarrow CF = CH$
Do đó:
$BE + CF = BH + CH = BC$
