Đáp án:
a)$m \in \left( {0;2} \right]$
b)$m \in \left( { - \infty ;0} \right)$
c)$m \in \left( {0;2} \right]$
Giải thích các bước giải:
TXĐ: $D=R$
a) Ta có:
Hàm số $y = mx - \sqrt {2 - m} $ đồng biến trên $R$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
2 - m \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
m \le 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 0 < m \le 2
\end{array}$
$\to m \in \left( {0;2} \right]$
Vậy $m \in \left( {0;2} \right]$ thỏa mãn đề.
b) Ta có:
Hàm số $y = mx - \sqrt {2 - m} $ nghịch biến trên $R$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
2 - m \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
m \le 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m < 0\\
\Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;0} \right)
\end{array}$
Vậy $m \in \left( { - \infty ;0} \right)$ thỏa mãn đề.
c) Ta có:
Do hàm số $y = mx - \sqrt {2 - m} $ là hàm số bậc nhất nếu $m\le 2; m\ne 0$
Nên tính đồng biến của hàm số $y = mx - \sqrt {2 - m} $ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ tương đương với tình đồng biến của hàm số trên $R$.
Như vậy: $m \in \left( {0;2} \right]$ thỏa mãn đề.
Vậy $m \in \left( {0;2} \right]$ thỏa mãn đề.
