Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
15x + 20y = {2017^7}\\
\Leftrightarrow 5\left( {3x + 4y} \right) = {2017^7}(1)
\end{array}$
Nhận xét:
VT (1) luôn chia hết cho $5$ với mọi số tự nhiên $x,y$
Mà $2017\not \vdots 5$ nên $2017^7\not \vdots 5$ hay VP (1) luôn chia hết cho $5$
Suy ra: Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề.
b) Ta có:
${12^x} + 624 = {5^y}\left( 2 \right)$
Nhận xét:
$\begin{array}{l}
V{T_{\left( 2 \right)}} = \left( {{{12}^x} + 624} \right) \vdots 2,\forall x \in N\\
V{P_{\left( 2 \right)}} = {5^y}\not \vdots 2,\forall y \in N
\end{array}$
Suy ra: Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề.
c) Ta có:
$15x + 20y = {1997^3} \Leftrightarrow 5\left( {3x + 4y} \right) = {1997^3}\left( 3 \right)$
Nhận xét:
$\begin{array}{l}
V{T_{\left( 3 \right)}} = 5\left( {3x + 4y} \right) \vdots 5,\forall x,y \in N\\
V{P_{\left( 3 \right)}} = {1997^3}\not \vdots 5
\end{array}$
Suy ra: Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề.
d) Ta có:
${5^y} + 9999 = 20y\left( 4 \right)$
$\begin{array}{l}
+ )TH1:y = 0\\
\Rightarrow {5^y} + 9999 = {5^0} + 9999 = 10000\\
\Rightarrow 20y = 10000\\
\Rightarrow y = 500\left( {mt} \right)
\end{array}$
$\begin{array}{l}
+ )TH2:y \ge 1\\
V{T_{\left( 4 \right)}} = \left( {{5^y} + 9999} \right)\not \vdots 5,\forall y \ge 1\\
V{P_{\left( 4 \right)}} = 20y \vdots 5,\forall y \ge 1
\end{array}$
Suy ra: Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề.
