Đáp án:
$x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
Bài 1: $\sin x - \sqrt3\cos x = m$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 1^2 + (\sqrt3)^2 \geq m^2$
$\Leftrightarrow m^2 \leq 4$
$\Leftrightarrow -2 \leq m \leq 2$
Bài 2: $\sqrt2\sin x - \cos x = \sqrt3$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\sin x - \dfrac{1}{\sqrt3}\cos x = 1$
Do $\left(\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{\sqrt3}\right)^2 = 0$
Đặt $\begin{cases}\cos\alpha = \dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\\\sin\alpha = \dfrac{1}{\sqrt3}\end{cases}\Rightarrow\alpha = \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}$
Phương trình trở thành:
$\sin x.\cos\alpha - \cos x.\sin\alpha = 1$
$\Leftrightarrow \sin(x - \alpha) = 1$
$\Leftrightarrow x - \alpha = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \alpha + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Vậy phương trình có họ nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
