a) Từ $M$ kẻ $MN//A\quad (N\in BC)$
Xét $∆ABK$ có:
$AM = MB\quad (gt)$
$MN//AK$ (cách dựng)
$\Rightarrow BN = NK\quad (1)$
Xét $∆CMN$ có:
$CE = EM\quad (gt)$
$EK//MN\quad (AK//MN)$
$\Rightarrow NK = KC\quad (2)$
$(1)(2)\Rightarrow BN = NK = KC$
$\Rightarrow CK = \dfrac{1}{3}CB$
b) Xét $∆CMN$ có:
$CE = EM\quad (gt)$
$NK = KC$ (câu a)
$\Rightarrow EK$ là đường trung bình
$\Rightarrow MN=2EK = 2.2 = 4\, cm$
Xét $∆ABK$ có:
$AM = MB\quad (gt)$
$BN=NK$ (câu a)
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình
$\Rightarrow AK = 2MN = 2.4 = 8\, cm$
