Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phương trình ⇔ 2√3sinx.cosx + 2cos2x – 1 = 2cosx – 1
⇔ 2cosx(√3sinx + cosx – 1) = 0 ⇔\(\left[ \begin{array}{l}cosx = 0\\√3sinx + cosx = 1\end{array} \right.\)
TH1: cos x = 0 ⇔ x =$\frac{II}{2}$ + kπ, k ∈ Z
TH2: √3sinx + cosx = 1 ⇔ $\frac{√3}{2}$sinx +$\frac{1}{2}$cosx =$\frac{1}{2}$ ⇔ cos(x -$\frac{II}{3}$ ) = cos$\frac{II}{3}$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-\frac{II}{3}=\frac{II}{3}+k2II\\x-\frac{II}{3}=\frac{-II}{3}+k2II\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{2II}{3}+k2II\\x=k2II\end{array} \right.\) ( k ∈ Z)
Vậy phương trình có các nghiệm
x =$\frac{II}{2}$ + kπ, x =$\frac{2II}{3}$ + k2π, x = k2π, k ∈ Z
