Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$+)\quad \dfrac{BF}{FA}=\dfrac{BC}{AC}$
$+)\quad \dfrac{CE}{EA}=\dfrac{BC}{AB}$
Do $AB = AC$
nên $\dfrac{BF}{FA}=\dfrac{CE}{EA}$
$\Rightarrow \dfrac{BF}{AB}=\dfrac{CE}{AC}$
$\Rightarrow BF = CE$
$\Rightarrow AF = AE$
$\Rightarrow ∆AEF$ cân tại $A$
Ta có: $∆ABC$ và $∆AEF$ cân tại $A$ có chung $\widehat{A}$
$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{AFE}=\widehat{AEF}$
$\Rightarrow EF//BC$
$\Rightarrow BCEF$ là hình thang cân
Mặt khác:
Ta có:
$\widehat{ECF}=\widehat{BCF}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}$
$\widehat{EFC}=\widehat{BCF}$ (so le trong)
$\Rightarrow \widehat{ECF}=\widehat{EFC}$
$\Rightarrow ∆ECF$ cân tại $E$
$\Rightarrow EF = EC$
Chứng minh tương tự, ta được:
$EF = BF$
$\Rightarrow EF = CE = BF$
Do đó $BCEF$ là hình thang cân có cạnh bên bằng cạnh đáy nhỏ
