$(P): y=ax^2+bx+c$
$f(0)=1\Rightarrow c=1$ (1)
$f(1)=-1\Rightarrow a+b+c=-1$ (2)
$f(-1)=1\Rightarrow a-b+c=1$ (3)
Giải hệ $(1)(2)(3)$ ta có $a=-1; b=-1; c=1$
Vậy $(P): y=-x^2-x+1$
b,
$A\in (P)\Rightarrow 9a+3b+c=0$ (1)
$I\in (P)\Rightarrow a+b+c=4$ (2)
$x_{\text{đỉnh}}=\dfrac{-b}{2a}=1$
$\Rightarrow 2a+b=0$ (2)
Giải hệ $(1)(2)(3)$ ta có $a=-1; b=2; c=3$
Vậy $(P): y=-x^2+2x+3$
c,
$x_{\text{đỉnh}}=\dfrac{-b}{2a}=3\Rightarrow 6a+b=0$ (1)
$A\in (P)\Rightarrow 4a+2b+c=-3$ (2)
$B\in (P)\Rightarrow c=-5$ (3)
Giải hệ $(1)(2)(3)$ ta có $a=-0,25; b=1,5; c=-5$
Vậy $(P): y=-0,25x^2+1,5x-5$
d,
$I\in (P)\Rightarrow a+b+c=-1$ (1)
$x_{\text{đỉnh}}=\dfrac{-b}{2a}=1\Leftrightarrow 2a+b=0$ (2)
$(0;1)\in (P)\Rightarrow c=1$ (3)
Giải hệ $(1)(2)(3)$ ta có $a=2; b=-4; c=1$
Vậy $(P): y=2x^2-4x+1$
