Đáp án: Tứ giác $EFGH$ là hình chữ nhật
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nha.
Xét $ΔABD$ có $E;H$ lần lượt là trung điểm $AB;AD$
$⇒EH$ là đường trung bình $ΔABD$
`⇒EH=\frac{1}{2}BD;EH////BD(1)`
Xét $ΔCBD$ có $F;G$ lần lượt là trung điểm $CB;CD$
$⇒FG$ là đường trung bình $ΔCBD$
`⇒FG=\frac{1}{2}BD;FG////BD(2)`
Xét $ΔABC$ có $E;F$ lần lượt là trung điểm $AB;BC$
$⇒EF$ là đường trung bình $ΔABC$
`⇒EF////AC`
Từ $EF//AC$ mà $AC⊥BD⇒EF⊥BD$
$EF⊥BD$ mà $BD//EH⇒EF⊥EH⇒∠FEH=90^o$
$(1);(2)⇒EH=FG;EH//FG$
Xét tứ giác $EFGH$ có $EH=FG;EH//FG$
$⇒$ Tứ giác $EFGH$ là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Xét hình bình hành $EFGH$ có $∠FEH=90^o$
$⇒$ Hình bình hành $EFGH$ là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông)
