Đáp án:
a, Ta có :
`a^3 + b^3 + c^3 - 3abc`
`= (a + b)^3 - 3ab(a + b) + c^3 - 3abc`
`= [(a + b)^3 + c^3] - [3ab(a + b) + 3abc]`
`= (a + b + c)[(a + b)^2 - (a + b)c + c^2] - 3ab(a + b + c)`
`= (a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab)`
`= (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)`
b, Đặt `x - y = a`
`y - z = b`
`z - x = c`
`=> a + b + c = 0`
Tương tự như a
`=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)`
Do `a + b + c = 0`
`=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0`
`=> a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`
`=> (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = 3(x - y)(y - z)(z - x)`
Giải thích các bước giải:
