Đáp án: $x$ $∈$ $\varnothing$.
Giải thích các bước giải:
$C1$. $|x - 3 | + | x - 5 | + |x + 9| = 10$ ($1$)
Nếu $x < -9$ thì $x-3 < 0; x-5<0$ và $x+9 < 0$
$⇒$ ($1$) trở thành : $3-x + 5-x - x - 9 = 10$
$⇔ -3x = 11$
$⇔ x = \dfrac{-11}{3}$ ($KTM$)
Nếu $-9 ≤ x < 3$ thì $x-3 < 0; x-5 < 0$ và $x+9 ≥ 0$
$⇒$ ($1$) trở thành : $3-x + 5-x + x+9 = 10$
$⇔ -x = -7$
$⇔ x = 7$ ($KTM$)
Nếu $3 ≤ x < 5$ thì $x-3 ≥ 0; x-5 < 0$ và $x+9 > 0$
$⇒$ ($1$) trở thành : $x-3 + 5-x + x+9 = 10$
$⇔ x = -1$ ($KTM$)
Nếu $x ≥ 5$ thì $x-3 > 0; x-5 ≥0$ và $x+9 > 0$
$⇒$ ($1$) trở thành : $x-3 + x-5 + x+9 =10$
$⇔ 3x = 9$
$⇔ x=3$ ($KTM$)
Vậy $x$ $∈$ $\varnothing$.
$C2$. $|x-3| + |x-5| + |x+9| = 10$
$⇔ (|3-x| + |x+9|) + |x-5| = 10$
Ta có : $|3-x| + |x+9| ≥ |3-x+x+9| = 12 ∀ x$
Mặt khác : $|x-5| ≥ 0 ∀ x$
$⇒ (|3-x| + |x+9|) + |x-5| ≥ 12 ∀ x$
$⇒ (|3-x| + |x+9|) + |x-5| = 10$ (Vô lý)
$⇒$ $|x-3| + |x-5| + |x+9| = 10$ (Vô lý)
$⇒$ $x$ $∈$ $\varnothing$.
