Lời giải:
Để $\dfrac{36^{36} - 9^{10}}{45}$ $∈$ $N$ thì:
$36^{36} - 9^{10} \vdots 45$
Vì : $36^{36}$ có tận cùng là $6$
$9^{10} = (9^2)^5 = 81^5$ có tận cùng là $1$
$⇒ 36^{36} - 9^{10}$ có tận cùng là $6-1=5$ chia hết cho $5$ ($1$)
Mặt $\neq$ : $36^{36} - 9^{10} = 4^{36} . 9^{36} - 9^{10} = 9^{10} . (4^{36} . 9^{26} -1) \vdots 9$
($2$)
Kết hợp ($1$);($2$) $⇒$ $36^{36} - 9^{10} \vdots 45$ vì `(5;9)=1`
Vậy $\dfrac{36^{36} - 9^{10}}{45}$ $∈$ $N$ ($đ.p.c.m$).