$\Delta ABC \backsim \Delta AMN$ ($M\in AB, N\in AC, MN // BC$)
Kẻ đường vuông góc với BC tại $K$, vuông góc với MN tại $H$.
$\Delta AMH\backsim \Delta ABK$ (g.g)
$\Rightarrow \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AH}{AK}$
Mà $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}=k$
$\Rightarrow \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AH}{AK}=k$
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AK.BC$
$S_{AMN}=\dfrac{1}{2}AH.MN$
$\Rightarrow \dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{AH.MN}{AK.BC}=k.k=k^2$