Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔABC` có:
`I` là tđ `AC`
`M` là tđ `BC`
`⇒ IM` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒ IM //// AB`
Xét tứ giác `AIMB` có:
`IM //// AB`
`⇒` Tứ giác `AIMB` là hình thang`
b) Xét tứ giác `ANCM` có:
`I` là tđ của `AC` vừa là tđ của `MN`
Mà `AC` và `MN` là hai đường chéo của tứ giác `ANCM` và `AC∩MN={O}`
`⇒` Tứ giác `ANCM` là hình bình hành
c) Ta có: `IM //// AB` hay `NM //// AB`
Có `IM=1/2 AB` mà `IM=1/2 MN` (do I là tđ của `MN)`
`⇒ AB=NM`
Xét tứ giác `ANMB` có:
`AB=NM,AB //// NM`
`⇒` Tứ giác `ANMB` là hình bình hành
d) Vì `ANMB` là hình bình hành
`⇒ AN //// BM` hay `AN //// BC`
Xét tứ giác `ANCB` có:
`AN //// BC`
`⇒` Tứ giác `ANCB` là hình thang
e) Vì `ANMB` là hbh
Mà `O` là tđ của `AM`
Có `AM` và `BN` là 2 đường chéo
`⇒ B,O,N` thẳng hàng