a) 4x² - 4x + y² - 4y + 5 = 0
⇔ ( 4x² - 4x + 1 ) + ( y² - 4y + 4 ) = 0
⇔ [ (2x)² - 2.2x.1 + 1² ] + ( y² - 2.y.2 + 2² )=0
⇔ ( 2x - 1 )² + ( y - 2 )² = 0
⇔ ( 2x - 1 )² = 0 hoặc ( y - 2 )² = 0
Ta có : ( 2x - 1 )² ≥ 0
( y - 2 )² ≥ 0
⇒ ( 2x -1 )² + ( y -2 )² ≥ 0
⇔ ( 2x - 1 )² = 0 hoặc ( y - 2 )² = 0
⇔ 2x - 1 = 0 hoặc y - 2 = 0
⇔ 2x = 1 hoặc y = 2
⇔ x = 1/5 hoặc y = 2
Vậy x = 1/5 và y = 2
b) 5x² + 5y² + 8xy + 2x - 2y + 2 = 0
⇔ 4x² + x² + 4y² + y² + 8xy + 2x - 2y + 1 + 1 = 0
⇔ ( 4x² + 8xy + 4y² ) + ( x² + 2x + 1 ) + ( y² - 2y + 1 = 0
⇔ [ (2x)² + 2.2x.2y + ( 2y )² ] + ( x + 1 )² + ( y -1 )² = 0
⇔ 2 ( x² + 2xy + y² ) + ( x + 1 )² + ( y -1 )² = 0
⇔ 2( x + y )² + ( x + 1 )² + ( y - 1 )² = 0
Ta có :
( x + y )² ≥ 0
( x + 1 )² ≥ 0
( y - 1 )² ≥ 0
⇔ ( x + y )² = 0 hoặc ( x + 1 )² = 0 hoặc ( y - 1 )² = 0
⇔ ( x + y )² = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc y - 1 = 0
⇔ ( x + y )² = 0 hoặc x = -1 hoặc y = 1
Thay x = -1 và y = 1 vào ( x + y )² = 0 ta được :
( - 1 + 1 )² = 0² = 0 ( thỏa mãn )
Vậy x = -1 và y = 1
A = x² - 5x - 2xy + 5y + y² + 4
A = ( x² - 2xy + y² ) - ( 5x - 5y ) + 4
A = ( x - y )² - 5(x - y ) + 4
Thay x - y = 1 vào biểu thức trên ta được
1² - 5 . 1 + 4
= 1 - 5 + 4
= -4 + 4
= 0
Vậy thay x - y = 1 vào biểu thức trên ta được kết quả là 0
Xin câu trả lời hay nhất và 5 sao ạ !
