Ta có:
$OA = OB = OC = OD = R$
$\Rightarrow ACBD$ là hình bình hành
$\Rightarrow S_{ACBD}=2S_{ACB}$
Từ $C$ kẻ $CH\perp AB$
$\Rightarrow S_{ACB}=\dfrac{1}{2}AB.CH$
$\Rightarrow S_{ACBD}=AB.CH$
$\Rightarrow S_{ACBD}$ lớn nhất
$\Leftrightarrow CH$ lớn nhất
Xét $∆COH$ vuông tại tại $H$ luôn có:
$CH\leq CO = R$
$\Rightarrow CH$ lớn nhất $\Leftrightarrow CH = R$
$\Rightarrow S_{ACBD}= AB.CH = 2R.R=2R^2$