Đáp án:
$\begin{array}{l}
a.\alpha = 22,{5^o}\\
b.t'' = 2h10'54,6s
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
Đổi: 15' = 900s
a. Tốc độ góc của kim giờ và kim phút là:
$\begin{array}{l}
{T_1} = \dfrac{{2\pi }}{{{\omega _1}}} \Leftrightarrow {\omega _1} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_1}}} = \dfrac{{2\pi }}{{3600}} = \dfrac{\pi }{{1800}}\left( {rad/s} \right)\\
{T_2} = \dfrac{{2\pi }}{{{\omega _2}}} \Leftrightarrow {\omega _2} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_2}}} = \dfrac{{2\pi }}{{43200}} = \dfrac{\pi }{{21600}}\left( {rad/s} \right)
\end{array}$
Xét thời gian lúc 2h sau 15' tới 2h15' hai kim quét được 1 góc là:
$\begin{array}{l}
{\alpha _1} = {\omega _1}t = \dfrac{\pi }{{1800}}.900 = \dfrac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\\
{\alpha _2} = {\omega _2}t = \dfrac{\pi }{{21600}}.900 = \dfrac{\pi }{{24}}\left( {rad} \right)
\end{array}$
Góc tạo bởi kim giờ và kim phút lúc 2h15' là:
$\alpha = {\alpha _1} - {\alpha _2} - {\alpha _o} = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{{24}} - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{8}\left( {rad} \right) = 22,{5^o}$
b. Kim giờ và kim phút gặp nhau sau:
$\begin{array}{l}
{\alpha _1}' - {\alpha _2}' = {\alpha _o} \Leftrightarrow t\left( {\dfrac{\pi }{{1800}} - \dfrac{\pi }{{21600}}} \right) = \dfrac{\pi }{3}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{11t}}{{21600}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow t = 654,54s = 10'54,6s
\end{array}$
Kim giờ trùng với kim phút lúc:
$t'' = {t_o} + t = 2h + 10'54,6s = 2h10'54,6s$
