Đáp án:
a. \(x \ge - 2\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.\sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 3} \\
DK:\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \ge 0\\
x + 3 \ge 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 2\\
x \ge - 3
\end{array} \right.\\
\to x \ge - 2\\
b.Xét:{x_1},{x_2} \in R;{x_1} \ne {x_2}\\
\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{{{x_1}^2 + 4{x_1} - 5 - {x_2}^2 - 4{x_2} + 5}}{{{x_1} - {x_2}}}\\
= \dfrac{{\left( {{x_1}^2 - {x_2}^2} \right) + 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\\
= \dfrac{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\\
= \dfrac{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} + 4} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\\
= {x_1} + {x_2} + 4\\
TH1:D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\\
\to x \ge - 2\\
\to {x_1} + {x_2} + 4 \ge 0\\
\to y \ge 0\\
TH2:D = \left( { - \infty ; - 2} \right)\\
\to x < - 2\\
\to {x_1} + {x_2} + 4 < 0\\
\to y < 0
\end{array}\)
⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞;-2) và đồng biến trên \(\left[ { - 2; + \infty } \right)\)
