Từ B kẻ BK vuông góc với CD cắt CD tại K
Ta có AB//CD
Mà H, K ∈ CD
Suy ra: AB//HK
Tứ giác ABKH có AB//HK
Suy ra: ABKH là hình thang
Ta có: AH ⊥ CD
BK ⊥CD
Suy ra AH//BK
Hình thang ABKH có 2 cạnh bên AH//BK
=> AH=BK, AB=HK=10cm
Do ABCD là hình thang cân nên 2 cạnh bên AD=BC=25cm.
Xét 2 tam giác vuông AHD và BKC có:
AH=BK (cmt)
AD=BC (gt)
⇒ΔAHD=ΔBKC(ch−cgv)
⇒DH=CK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: DH+HK+CK=DC
=> DH+10+CK=24
=>DH+CK=24-10
=>DH+CK=14cm
=> DH=CK=14:2
=>DH=CK=7 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAHD ta có:
AD²=AH²+DH²
⇒AH²=252−72
⇒AH²=625−49
⇒AH²=576
⇒AH=24cm
Vậy độ dài đường cao của hình thang cân ABCD là 24cm.
