Bài 1
a)x³-y³+2x²+2xy
=x(x²-y²+2x+2y)
=x[(x-y)(x+y)+2(x+y)]
=x(x-y)(x+y+2)
b)x²-5x+6
=x²-2x-3x+6
=(x²-2x)-(3x-6)
=x(x-2)-3(x-2)
=(x-2)(x-3)
c)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-8
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-8
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)-8
=(x²+5x+4)(x²+5x+4+2)-8
Đặt x²+5x+4=a
Ta có:
a(a+2)-8
=a²+2a-8
=a²+2a+1-9
=(a+1)²-3²
=(a+1-3)(a+1+3)
hay (x²+5x+4+1-3)(x²+5x+4+1+3)
=(x²+5x+2)(x²+5x+7)
Bài 4
gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là x+1,x+2,x+3,x+4
Ta có:
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+4+2)+1
Đặt x²+5x+4=a
Ta có:
a(a+2)+1
=a²+2a+1
=a²+2a+1
=(a+1)²
hay (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 là 1 số chính phương
Vậy tích của bốn số tự nhiên liên tiếp +1 luôn là 1 số chính phương
chúc bn học tốt nha
