Đáp án:
`x ∈ {0; 4; 16; 36}`
Giải thích các bước giải:
$M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$
$\text{ĐKXĐ: $x \geq 0$ và $x \neq 9$}$
$=\dfrac{\sqrt{x}-3+3}{\sqrt{x}-3}$
$=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}$
$\text{Để M nguyên thì $\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}$ nguyên}$
$⇔ \sqrt{x}-3 ∈ Ư_{(3)}$`={±1; ±3}`
$*)$ $\sqrt{x}-3=1 ⇔ \sqrt{x}=4 ⇔ x=16$
$*)$ $\sqrt{x}-3=-1 ⇔ \sqrt{x}=2 ⇔ x=4$
$*)$ $\sqrt{x}-3=3 ⇔ \sqrt{x}=6 ⇔ x=36$
$*)$ $\sqrt{x}-3=-3 ⇔ \sqrt{x}=0 ⇔ x=0$
$\text{Vậy}$ `x ∈ {0; 4; 16; 36}`
