a) Xét $∆ABC$ có:
$BD = DC =\dfrac{1}{2}BC\quad(gt)$
$AE = EC =\dfrac{1}{2}AC\quad (gt)$
$\Rightarrow DE$ là đường trung bình
$\Rightarrow DE//AB;\, DE=\dfrac{1}{2}AB$
Ta lại có:
$AF = FB=\dfrac{1}{2}AB\quad (gt)$
$\Rightarrow DE//AF;\, DE=AF$
b) Xét tứ giác $AEDF$ có:
$DE//AF;\, DE = AF$ (câu a)
Do đó $AEDF$ là hình bình hành
Chứng minh tương tự câu a, ta được:
$EF//BD;\, EF=BD=\dfrac{1}{2}BC$
Do đó $BEFD$ là hình bình hành
$EF//CD;\, EF = CD =\dfrac{1}{2}BC$
Do đó $CDFE$ là hình bình hành
