Áp dụng hệ thức lượng trong $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\quad (1)$
Áp dụng hệ thức lượng trong $∆ABH$ vuông tại $H$ đường cao $HE$ ta được:
$\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{BH^2}\quad (2)$
$(1)(2)\Rightarrow \dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BH^2}$
Ta lại có:
$AEHF$ là hình chữ nhật $(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o)$
$\Rightarrow AF = HE$
Do đó:
$\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BH^2}$