Đáp án:
$y$ nghịch biến trên $(-\infty;1)$
Giải thích các bước giải:
$y = f(x) = 2x^2 - 4x + 1$
Chọn $x_1 < x_2 < 1$
Ta có:
$f(x_2) - f(x_1)$
$= (2x_2^2 - 4x_2+ 1) - (2x_1^2 - 4x_1 + 1)$
$= 2(x_2^2 - x_1^2) - 4(x_2 - x_1)$
$= (x_2-x_1)[2(x_2 + x_1) - 4]$
Ta lại có:
$x_2 > x_1 \Rightarrow x_2 - x_1 > 0$
$\begin{cases}x_1 < 1\\x_2 < 1\end{cases}\Rightarrow x_2 + x_1 < 2$
$\Rightarrow 2(x_2 + x_1) < 4$
$\Rightarrow 2(x_2 + x_1) - 4 < 0$
Ta được:
$(x_2-x_1)[2(x_2 + x_1) - 4] < 0$
hay $f(x_2) - f(x_1) < 0$
Vậy $y$ nghịch biến trên $(-\infty;1)$
