Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a)P=x^2-5x$
$=x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}$
$=(x-\dfrac{5}{2})^2-\dfrac{25}{4}$
với mọi x thì :$(x-\dfrac{5}{2})^2≥0$
$⇒(x-\dfrac{5}{2})^2-\dfrac{25}{4}≥-\dfrac{25}{4}$
dấu = xảy ra khi:
$x-\dfrac{5}{2}=0$
$⇔x=\dfrac{5}{2}$
vậy min P=$-\dfrac{25}{4}$ khi $x=\dfrac{5}{2}$
$b)Q=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015$
$=(x^2+2xy+y^2)-(2x+2y)+(y^2-4y+4)+2011$
$=[(x+y)^2-2.(x+y)+1]+(y-2)^2+2010$
$=(x+y-1)^2+(y-2)^2+2010$
với mọi x;y thì: $(x+y-1)^2≥0; (y-2)^2≥0$
$⇒Q=(x+y-1)^2+(y-2)^2+2010≥2010$
dấu"=" xảy ra khi:
$\left \{ {{x+y-1=0} \atop {y-2=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{x+2-1=0} \atop {y=2}} \right.$
$⇔\left \{ {{x=-1} \atop {y=2}} \right.$
vậy min Q=$2010$ khi $x=-1 ; y=2$
