a) Ta có:
$\tan B =\dfrac{AH}{BH}$
$\Rightarrow BH =\dfrac{AH}{\tan B}=\dfrac{\dfrac{3\sqrt3}{2}}{\tan60^o}=\dfrac{3}{2}$
$\tan\widehat{HAC}=\dfrac{HC}{AH}$
$\Rightarrow HC =AH.\tan\widehat{HAC}=\dfrac{3\sqrt3}{2}.\tan60^o = \dfrac{9}{2}$
b) Ta có:
$\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o$
$\Rightarrow ADHE$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow DH = AE$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AH^2 = AE.AC$
$\Rightarrow AE =\dfrac{AH^2}{AC}$
$\Rightarrow DH =\dfrac{AH^2}{AC}$
c) Ta có:
$AB.AC = AH.BC = 2S_{ABC}$
mà $AH = DE$ ($ADHE$ là hình chữ nhật)
nên $DE.BC = AB.AC$