Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x = \sqrt{x - \dfrac{2}{x}} + \sqrt{2 - \dfrac{2}{x}}(*) ⇒ x > 0 (1)$
ĐKXĐ $: x - \dfrac{2}{x} = \dfrac{x² - 2}{x} ≥ 0 (2)$
$ 2 - \dfrac{2}{x} = \dfrac{2(x - 1)}{x} ≥ 0 (3)$
Từ $(1); (2); (3) ⇒ x ≥ \sqrt{2}$
Nhận thấy $: x = 2 $ thỏa mãn $(*) ⇒ x = 2 $ là nghiệm của $PT$
Xét $ x \neq 2 ⇒ \sqrt{x - \dfrac{2}{x}} - \sqrt{2 - \dfrac{2}{x}} \neq 0$
$ PT (*) ⇔ x(\sqrt{x - \dfrac{2}{x}} - \sqrt{2 - \dfrac{2}{x}}) = (x - \dfrac{2}{x}) - (2 - \dfrac{2}{x})$
$ ⇔ 1 - \dfrac{2}{x} = \sqrt{x - \dfrac{2}{x}} - \sqrt{2 - \dfrac{2}{x}} (**)$
$(*) + (**)$ vế theo vế:
$ ⇔ x - \dfrac{2}{x} + 1 = 2\sqrt{x - \dfrac{2}{x}}$
$ ⇔ (\sqrt{x - \dfrac{2}{x}} - 1)² = 0 ⇔ \sqrt{x - \dfrac{2}{x}} = 1$
$ ⇔ x - \dfrac{2}{x} = 1 ⇔ (x + 1)(x - 2) = 0 $ ( vô nghiệm vì $x ≥ \sqrt{2}; x \neq 2)$
Vậy $PT$ có nghiệm duy nhất $x = 2$
