`Xét` `\frac{2a+b+c+d}{a}` `=` `\frac{a+2b+c+d}{b}` `=` `\frac{a+b+2c+d}{c}` `=` `\frac{a+b+c+2d}{d}`
⇒ `\frac{2a+b+c+d}{a}` `-` `1` `=` `\frac{a+2b+c+d}{b}` `-` `1` `=` `\frac{a+b+2c+d}{c}` `-` `1` `=` `\frac{a+b+c+2d}{d}` `-` `1`
⇒ `\frac{2a+b+c+d-a}{a}` `=` `\frac{a+2b+c+d-b}{b}` `=` `\frac{a+b+2c+d-c}{c}` `=` `\frac{a+b+c+2d-d}{d}`
⇒ `\frac{a+b+c+d}{a}` `=` `\frac{a+b+c+d}{b}` `=` `\frac{a+b+c+d}{c}` `=` `\frac{a+b+c+d}{d}`
`+`) `TH1` : `a` `+` `b` `+` `c` `+` `d` `=` `0`
⇒ `a` `+` `b` `=` `-`( `c` `+` `d` )
`b` `+` `c` `=` `-`( `a` `+` `a` )
`c` `+` `d` `=` `-`( `a` `+` `b` )
`d` `+` `a` `=` `-`( `b` `+` `c` )
`M` `=` `\frac{a+b}{c+d}` `+` `\frac{b+c}{a+a}` `+` `\frac{c+d}{a+b}` `+` `\frac{b+a}{b+c}`
`M` `=` `-1` `+` ( `-1` ) `+` ( `-1` ) `+` ( `-1` ) `=` `-4`
`+`) `TH2` : `a` + `b` + `c` + `d` `\ne` `0`
`\frac{a+b+c+d}{a}` `=` `\frac{a+b+c+d}{b}` `=` `\frac{a+b+c+d}{c}` `=` `\frac{a+b+c+d}{d}`
⇒ `a` `=` `b` `=` `c` `=` `d` ( `do` `a` + `b` + `c` + `d` `\ne` `0` )
`M` `=` `\frac{a+a}{a+a}` . `4`
`M` `=` `4`
`Vậy` `M` `=` `4` `hoặc` `-4`
