$3\sin^2x + \cos^2x + c = 0$
$\Leftrightarrow 2\sin^2x = - c - 1$
$\Leftrightarrow 1 - \cos2x = - c - 1$
$\Leftrightarrow \cos2x = 2 + c\qquad (*)$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leq 2 + c \leq 1$
$\Leftrightarrow -3 \leq c \leq -1$
Ta được:
$(*) \Leftrightarrow 2x = \pm \arccos(2 + c) + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\arccos(2 + c)}{2} + k\pi\quad (k \in \Bbb Z)$