Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AC^2 = CH.BC$
$\Leftrightarrow AC^2 = CH.(CH + BH)$
$\Leftrightarrow CH^2 + 64CH - 225^2 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}CH = -32 - \sqrt{51649} \quad (loại)\\CH = -32 + \sqrt{51649}\quad (nhận) \end{array}\right.$
$\Rightarrow BC = BH + CH = 32 + \sqrt{51649}$
$\Rightarrow AB = \sqrt{BH.BC} = 8\sqrt{32 + \sqrt{51649}}$
$\Rightarrow AH = \sqrt{BH.CH} = 8\sqrt{\sqrt{51649} - 32}$