$(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+9$
$=[(x+1)(x+6)][(x+3)(x+4)]+9$
$=(x^2-7x+6)(x^2-7x+12)+9$
đặt $x^2-7x+6=a$ thay vào ta có :
$a(a+6)+9$
$=a^2+6a+9$
$=a^2+2×3×a+3^2$
$=(a+3)^2$
$=(x^2-7x+6+3)^2$
$=(x^2-7x+9)^2$
$=[(x^2-2×\frac{7}{2}×x+\frac{49}{4})-\frac{13}{4}]^2$
$=[(x-\frac{7}{2})^2-(\frac{√13}{2})^2]^2$
$=[(x-\frac{7}{2}+\frac{√13}{2})(x-\frac{7}{2}-\frac{√13}{2})]^2$