$(2m -1)x^2 - 2(2m - 3)x + 2m + 5 = 0\qquad (1)$
a) Với $m =\dfrac{1}{2}$
$(1)\Leftrightarrow 2x + 3 = 0$
$\Leftrightarrow x = -\dfrac{3}{2}$
Với $m \ne \dfrac{1}{2}$
$(1)$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta_{(1)}' \geq 0$
$\Leftrightarrow (2m -3)^2 - (2m-1)(2m + 5) \geq 0$
$\Leftrightarrow 7 - 10m \geq 0$
$\Leftrightarrow m \leq \dfrac{7}{10}$
Vậy phương trình có nghiệm khi $m\leq \dfrac{7}{10}$
b) Dựa vào câu a. Ta được:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow m < \dfrac{7}{10}$
Do hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ là nghiệm của $(1)$
Áp dụng định lý Vi-ét ta được:
$x_1 + x_2 = \dfrac{2(2m - 3)}{2m -1}$
Ta lại có:
$x_1 = - x_2$
$\Leftrightarrow x_1 + x_2 = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{2(2m - 3)}{2m -1} = 0$
$\Leftrightarrow 2m - 3 = 0$
$\Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}$ (không thoả mãn điều kiện có nghiệm)
Vậy không có $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán
