Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ các đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Gọi I và K thứ tự là trung điểm của AG và BG. Chứng minh rằng: 1) G là trung điểm của DI 2) DE=IK, tứ giác DEIK là hình thang

ngoquoctri.hbt

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

geogatedproject108

a) Xét $ΔABC$ có:

Trung tuyến $AD$ cắt trung tuyến $BE$ tại $G$

$\Rightarrow G$ là trọng tâm $ΔABC$

$\Rightarrow GD = \dfrac{1}{2}GA$

Ta lại có:

$GI = IA =\dfrac{1}{2}GA$

$\Rightarrow GD = GI$

$\Rightarrow G$ là trung điểm $DI$

b) Xét $ΔABC$ có:

$BD = DC = \dfrac{1}{2}BC$

$AE = EC = \dfrac{1}{2}EC$

$\Rightarrow DE$ là đường trung bình

$\Rightarrow DE//AB;\, DE=\dfrac{1}{2}AB\quad (1)$

Xét $ΔAGB$ có:

$GI = IA = \dfrac{1}{2}GA$

$GK = KB = \dfrac{1}{2}GB$

$\Rightarrow IK$ là đường trung bình

$\Rightarrow IK//AB;\, IK = \dfrac{1}{2}AB\quad (2)$

$(1)(2)\Rightarrow DE=IK;\, DE//IK$

$\Rightarrow DEIK$ là hình bình hành

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

anhtranvan2304

`a)` Xét `ΔABC` có:

$\text{⇒Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE tại G}$

$\text{⇒⇒ G là trọng tâm ΔABC}$

$⇒ GD = \dfrac{1}{2}GA$

$\text{⇒Lại có:}$

$GI = IA =\dfrac{1}{2}GA$

⇒ `GD = GI`

$\text{⇒⇒ G là trung điểm DI}$

`b)` Xét `ΔABC` có:

$BD = DC = \dfrac{1}{2}BC$

$AE = EC = \dfrac{1}{2}EC$

⇒`DE` là đường tb

⇒ `DE` // `AB` ;$DE=\dfrac{1}{2}AB\quad$

Xét `ΔAGB` có:

$GI = IA = \dfrac{1}{2}GA$

$GK = KB = \dfrac{1}{2}GB$

$\text{⇒ IK là đường trung bình}$

⇒ `IK` // `AB`; $IK = \dfrac{1}{2}AB\quad$

⇒` DE=IK`; `DE` // `IK`

$\text{⇒ DEIK là hình bình hành}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đề Bài : Những kỉ niệm sâu sắc về thầy cô và mái trường mến yêu năm 2020 ( Tối thiểu 500 từ )

Mọi người giúp em với: Vẽ sơ đồ đường đi của nước và muối khoáng hòa tan trong đất (Lông hút=> vỏ => Mạch gỗ)(vẽ hình minh họa ý ạ)

vẽ avatar đôi chibi cute full màu nhe

Các anh chị và các bạn vào giúp em giải bài này với ăn , em cần gấp làm ơn

11 a) x 7 13 = 1 14 + x + 1 3 ... Bài 31. LUYỆN TẬP CHUNG 4. 1. Đúng ghi Đ, sai ghi S: gấp 10 lần 100 1 1 a) gấp 10 lần b) 10 10 100 1 gấp lên 10 lần được 1000 100 1 d) giảm đi 10 lần được 100 1000 2. Tìm x: 4. 6. a) xx 2 = b) :x : 15 Bác Hùng và bác Long cùng làm chung một công việc, sau 2 giờ thì hoàn thành. Nếu bác Hùng làm một mình thì sau 5 giờ mới hoàn thành công việc đó. Hỏi nếu bác Long làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó ? 3. 5/4 6/7 Làm giúp mình với. Ngày mai mình phải nộp

Giúp mik chỉ ghi dáp án thôi lm xong mik cho 5sao nhé

Cho mạch điện như hình vẽ R1 = 3 ôm, R2 = 6 ôm, R3 = 18 ôm, UAB = 20 V a. Tính RAB. b. Tính I1, I2, I3

Mĩ âm Mưu biến mĩ latinh thành sân sau có nghĩa là gì

Giải dùm mik bài 3,4 ik mọi người

Tìm các câu hỏi thêm của bài sọ dừa,thạch sanh,em bé thông minh

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến