Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo định lý Vi et đảo thì 2 số :
$ a_{1} = 2 + \sqrt{3}$ và $ a_{2} = 2 - \sqrt{3}$
có tổng $a_{1} + a_{2} = 4$ và tích $ a_{1}a_{2} = 1$
nên chúng là nghiệm của PT: $ a^{2} - 4a + 1 = 0$
Do đó nếu $a = a _ {1}$ hoặc $ a = a_{2} ⇒ a^{2} - 4a + 1 = 0 (*)$
Áp dụng $(*)$ tính $M$
Tính tử thức $: a^{4} - 2a^{3} + 3a^{2} - 38a + 5$
$ = a^{4} - 4a^{3} + a^{2} + 2a^{3} - 8a^{2} + 2a $
$ + 10a^{2} - 40a + 10 - 5$
$ = a^{2}(a^{2} - 4a + 1) + 2a(a^{2} - 4a + 1) + 10(a^{2} - 4a + 1) - 5$
$ + 10(a^{2} - 4a + 1) - 5 = 0 + 0 + 0 - 5 = - 5$
Tính mẫu thức $: \sqrt{a^{2} - 4a + 1 + 4} = \sqrt{0 + 4} =
2$
$ => M = - \dfrac{5}{2}$
